刚性楼板假定的工作原理及其选用方法

摘要：刚性楼板假定是建筑结构分析中的一个特有概念，它的引用可使计算概念明了，计算方法简便，其成果可用于工程设计。在目前的各设计计算软件中它是影响整体分析的主要参数，正确理解它的规范依据和力学原理，有助于设计人员进行合理设计。
    关键词：刚性楼板假定；弹性楼板假定；振型分解反应谱法；时程分析法；侧刚分析法；总刚分析法
   
    1 前言
   
    刚性楼板假定是总信息中的重要参数之一，总信息是建筑结构分析中影响整体的参数群，它的变化直接影响整体计算结果的合理J性。由于程序编制人在计算理论和对规范理解上的差异，加之侧重点不一样，总信息在各个程序中会有差异，就是同一个程序的不同版本也有所不同。所以，在使用时应熟悉和理解程序的编制原理和使用说明，正确理解各个参数的规范依据和力学概念，从规范要求、力学原理和工程经验等方面加以分析后合理选取，并按规范要求，对电算结果，应经分析判断，确认其合理、有效后，方可用于工程设计。
   
    2 楼板刚度的各种假定
   
    2.1 问题的提出
    楼板是主要的量大面广的水平构件，它一方面承受着竖向荷载的作用，又将其传递给柱、墙等竖向构件，另方面在受到水平荷载(风、地震等)作用时，也将其作用传递给竖向构件。所以它既是重要的受力构件又是重要的传力构件。
    由于楼板同时存在着平面内刚度及平面外刚度，在结构分析中，它对结构的整体刚度、对竖向和其他水平构件的内力产生重要影响，即楼板刚度的大小直接影响着整体结构及相关构件(也包括楼板本身)的分析结果(内力、变形及配筋)。所以楼板刚度的合理假定已成为结构分析的主要计算原则。
    随着建筑功能的日益复杂和建筑外形的多样化，建筑结构也随之复杂化，在此影响下，寻求楼板刚度的合理简化和假定，来满足工程设计的要求是广大设计人员关注和思考的课题，也是各个程序不断改版，努力完善，竞相推出简明、高效和可靠的计算方法的原因之一。
   
    2.2 刚性楼板假定
   
    其含义是假定楼板平面内刚度无限大，平面外刚度为零。这是一个特有概念能使结构计算概念明了，计算简便；使结构在每层板内只有3个公共自由度，即两个平移自由度dx、dy和一个绕竖轴扭转自由度θz，在板内的每个节点的独立自由度也只有3个；使电算的效率大大提高，程序的运用范围越来越广泛。刚性楼板假定认定平面外刚度为零，忽略了楼面梁的有效翼缘对平面外刚度的贡献，使结构总刚度偏小，周期加长，吸引的地震作用小，不安全。为此，规范规定用梁刚度增大系数来间接的考虑楼板平面外的刚度。于是高规第5.2.2规定在内力和位移计算时，对现浇楼面和装配式整体楼面的梁刚度采用1.3-2.0增大系数来考虑翼缘的增大作用。
    通过上述处理，目前设计中的绝大多数工程的楼面都能符合刚性楼板的假定，以此进行的计算分析可用于工程设计。
   
    2.3 弹性楼板假定
    对于复杂楼板，如不规则楼面，狭长、环形楼面，大开洞楼面及多塔、板柱结构、厚板转换层结构等，其楼板面内的变形会使楼层中各抗侧构件位移和内力发生较大的变化，特别是抗侧刚度较小构件的位移和内力会加大，若仍用刚性楼板假定来计算分析，其计算结果会不真实，且无法保证其结果的可靠性，必须采用弹性楼板的计算方法。
    弹性楼板假定充分考虑了楼板平面内刚度的削弱和不均匀性，采用符合楼板平面内和平面外的实际刚度进行计算分析，其结果更真实的符合结构的计算模型。在SATWE中弹性楼板有弹性板6，弹性楼板3及弹性膜假定楼板等三种。
    (1)弹性楼板6，采用壳单元计算楼板面内和面外的刚度，是针对板柱结构和板柱剪力墙结构的。其计算结果会使梁的配筋偏少而不安全，所以不适用于梁板结构楼面。
    (2)弹性板3，采用楼板平面内无限刚，平面外刚度按实计算的方法，用厚板弯曲单元进行计算，适用于厚板转换层结构的转换厚板分析计算。
    (3)弹性膜，上述两种假定对框架、剪力墙、框-剪、框-筒等结构及空旷的厂房、体育场馆等的复杂形状楼板的计算都不适合，特别是梁配筋的安全性不可靠，从而提出了“弹性膜”假定，它采用平面应力膜单元来真实地计算楼板的平面内刚度，而不是无限刚。为简化计算，同时忽略楼板平面外的刚度，即面外刚度为零。有点近似刚性楼板假定但又不同于刚性假定，要理解它的真实概念。
    应注意：
    A弹性楼板假定是用总刚分析法来进行结构整体计算的，所以计算软件必须具有总刚的计算功能。仅有侧刚计算功能的软件是只适用于刚性楼板假定的软件，它不能识别弹性楼板。
    B用总刚法、弹性楼板进行结构整体计算时，应再用刚性楼板假定补充计算位移比、周期比和层刚比，因为这些参数规范要求是在刚性楼板假定下进行的计算值。 2.4 规范规定
    高规5.1.5规定进行高层建筑内力与位移计算时，可假定楼板在其自身平面内为无限刚，相应地设计时应采取必要措施，保证楼板平面内的整体刚度。当楼板会产生明显的面内变形时，计算时就应考虑楼板的面内变形或对采用楼板面内无限刚性假定计算方法的计算结果，再进行适当调整。
    所以：计算位移比、层刚比、周期比时选用刚性楼板假定[是]，计算内力、配筋及其他内容时选用刚性楼板假定[否]。
    高规4.3.6及抗震规范3.4.3规定对不规则、开大洞、楼板局部不连续等情况，在设计中应考虑楼板削弱产生的不利影响，应采用符合楼板平面内实际变化的计算模型。
   
    3 一般程序中的两种抗震设计方法
   
    3.1 振型分解反应谱法
    也称规范法，适用于大量的工程计算，该法有侧刚及总刚两种计算方法，分别对应侧刚模型及总刚模型，其主要区别是侧刚模型采用刚性楼板假定的简化刚度矩阵模型。总刚模型是采用弹性楼板假定的真实结构模型转化成的刚度矩阵模型。
    振型分解反应谱法先计算结构的自振振型，选取若干个振型分别计算各个振型的水平地震作用，将各振型水平地震作用于结构上，求其结构内力，最后将各振型的内力进行组合，得到地震作用下的结构内力和变形。其基本原理就是用“规范”反应谱，先求得各振型的对应的“最大”地震力，组合后得到结构的组合地震作用。这里面有一个求“广义特征值”而得出结构前几阶振型和频率的重要步骤，在这个过程中程序按力学和数学的法则进行繁多的中间计算，而不输出中间资料，仅将结果值告知设计人。
   
    3.2 时程分析法
    即振型叠加法，用于复杂高层结构的补充计算，按抗震规范5.1.2-3及条文说明，时程分析法是多遇地震下的补充计算，与反应谱法计算值比较取较大值，对特别不规则、特别重要的和较高的高层建筑才要求采用。
    为一组常系数的二阶线性动力微分方程，程序多用振型叠加法求解，即把各个振型的响应叠加以得到系统的弹性时程响应。实施中应注意：
    (1)应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线(人工模拟地震波)进行分析。
    (2)每条时程曲线计算所得的结构底部剪力不应少于振型分解反应谱法计算结果的65%。多条曲线时不应小于80%。
    (3)选用的地震使其加速度时程的持续时间一般为结构基本周期的5-10倍，且高层建筑不宜小于20s。
    (4)计算罕遇地震下结构的变形时应采用弹塑性时程分析法。
   
    4 振型分解法中的两种计算方法及与刚性楼板假定的关系
   
    4.1 侧刚计算方法
    是一种简化计算方法，它建立在“刚性楼板假定”的基础上，因为大大减少了结构整体自由度数，使电算效率提高，特别在计算机应用初期，内存量有限的情况下，也能进行复杂的大型工程的电算分析，使侧刚法在工程设计中得到广泛应用，成为目前软件分析的主要方法。
    在程序应用中，常用到一种简化模型——“拐把模型”；刚性楼板在水平力作用下为刚性平动，在整个平动过程中有一点总不会发生转动，这个点就称“楼层的刚度中心”，以它做为“位移计算”的参考点是最合理的。但实际计算中要准确算出刚度中心很困难，因此计算中近似地把位移参考点设定在每层的质量中心，这种简化的方法能满足工程设计的要求，这种模型称“拐把模型”。