混凝土结构徐变变形计算方法
混凝土结构徐变变形计算方法提要：超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时,结构截面内将产生附加内力,工程上将此内力称为徐变次内力
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【摘 要】本文系统超介绍了混凝土结构由于混凝土徐变引起的变形的计算方法,推导出了基于老化理论和先天理论的徐变变形就散表达式,可供广大工程技术人员参考。
【关键词】混凝土结构;徐变
1. 概述
1.1 徐变变形。
在长期持续荷载作用下,混凝土棱柱体继瞬时变形Δe(弹性变形)以后,随时间t增长而持续产生的那一部分变形量,称之为徐变变形Δc,如图1所示。
图1 棱柱体的徐变变形
1.2 徐变应变
单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc,它可表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度l之比值,即
εc=Δcl(1)
1.3 瞬时应变。
瞬时应变又称弹性应变εc,它是指初始加载的瞬间所产生的变形量Δc与棱柱体长度l之比,即
εe=Δel(2)
1.4 徐变系数。
徐变系数是自加载龄期τ0后至某个t时刻,在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变(弹性应变)值的比值,可表示为
φ(t,τ0)=εc/εe(3)
或εc=εe?φ(t,τ0)=σE?φ(t,τ0)(4)
上式表明对于任意时刻t,徐变应变与混凝土应力σ呈线性关系。
2. 徐变次内力
超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时,结构截面内将产生附加内力,工程上将此内力称为徐变次内力。
设图2a中的两条对称于中线的悬臂梁,在完成瞬时变形后,悬臂端点均处于水平位置,此时,悬臂根部的弯矩均为M=-ql22。随着时间的增长,该两个悬臂梁的端部,将发生随时间t而变化的下挠量Δt和转角θt(图2a),尽管如此,直到徐变变形终止,该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。
现在再考察图2c的情况,当两悬臂端完成瞬时变形后,立即将合龙段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土,以后虽然在接缝处仍产生随时间变化的下挠量Δt,但转角θt始终为零,这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移,从而使结合截面上的弯矩从0→Mt,而根部截面的弯矩逐渐卸载,这就是所谓的内力重分布(或应力重分布),直到徐变变形终止。结合截面上的Mt就是徐变次内力,但它与根部截面弯矩的绝对值之和仍为ql22。
由此可见,静定结构只产生徐变变形,而不产生次内力,但当结构发生体系转变而成为超静定结构时,由于徐变变形受到了约束才会产生随时间t变化的徐变次内力。
图2 徐变变形与徐变次内力
3. 徐变系数表达式
3.1 三种理论。
为了计算结构徐变变形和徐变次内力,就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究,一致认为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自养护之日起至加载之日之间的时间间距,它用τi表示,i=0,1,2……,单位以天计;所谓持续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t的时间间距,即t-τ。但是,在采用具体的表达式时,却提出了三种不同的观点,即三种理论:(1) 老化理论;(2) 先天理论;(3)混合理论。
3.2 徐变系数的表达式
(1) 按老化理论的狄辛格表达式。
狄辛格在20世纪30年代提出了表达徐变变化规律的基本曲线为
φ(t,0)=φ(∞,0)(1-eβt)(5)
当该式与老化理论结合起来,便得到
φ(t,τ)=φ(∞,τ)[1-e-β(t-τ)](6)
式中:φ(t,0)——加载龄期τ=0的混凝土在t(t >τ)时的徐变系数;
φ(∞,0)——加载龄期τ=0的混凝土在t=∞时的徐变系数终值;
β——徐变增长系数,在冬季零下温度较长地区取β=1～2,常温地区β=2～4;
φ(∞,τ)——加载龄期φ(∞,τ)的混凝土在t=∞时的徐变系数终值,φ(∞,τ)=φ(∞,0)eβt。
该式曾在我国几座大桥的设计中得到了应用。
(2) 按先天理论的狄辛格表达式。
当式(5)与先天理论结合起来,便得到
φ(t,τ)=φ(∞,0)[1-e-β(t-τ)](7)
该式由于缺乏实测资料印证,故在工程上较少应用。
徐变系数终值φ(∞,τ)不仅与加载龄期τ有关,还与水灰比、水泥用量、构件尺寸、环境适度等因素有关,各国规范均有不同的规定。
4. 结构混凝土的徐变变形计算
4.1 基本假定。
当计算由混凝土徐变引起的结构徐变变形时,一般采用下列基本假定:
(1)不考虑结构内配筋的影响;
(2)混凝土的弹性模量假定为常值;
(3)采用徐变线性理论,即徐变应变与应力成正比关系的假定,由此可以应用“力的独立作用原理”和“应力与应变的叠加原理”。
4.2 静定结构在恒定荷载条件下的徐变变形计算。
现用图3所示的等截面悬臂梁作为例子进行阐明。
图3 不变荷载作用下的徐变变形
设Δ和θ分别为悬臂梁端部作用有恒定垂直力P和恒定弯矩M时的弹性(瞬时)挠度和端转角,Δc(t,τ)和θc(t,τ)分别为相应的加载龄期为τ且持续到t时刻的徐变挠度和徐变端转角(图3)。于是便有下列关系式,即
Δc(t,τ)=Δeφ(t,τ)=PΔe?φ(t,τ)
θc(t,τ)=θe(t,τ)=Mθe?φ(t,τ)(8)
式中:Δe——单位力P=1时,在其作用方向上的位移;
θe单位力矩M=1时,在作用方向上的转角。
按照结构力学中的虚功原理,Δe和θe可以表示为:
Δe=δ11=∫loM21EIdx
θe=δ22=∫loM22EIdx(9)
式中的M1和M2分别为P=1和M=1
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